Browse By

Jatuhan Bebas melalui Teras Bumi

Ada sesiapa masih ingat filem sains fiksyen yang diterbitkan pada 2012  – Total Recall? Filem ini menunjukkan pada masa hadapan, umat manusia menggunakan sejenis kaedah pengangkutan yang dinamakan The Fall – di mana penumpang menaiki sebuah kokpit dan ia akan jatuh ke dalam lubang yang telah ditebuk sebelumnya sehinggalah mencapai ke sebelah Bumi yang bertentangan.

Tonton klip ini jika anda perlu recall (ba dum tss) babak tersebut: https://www.youtube.com/watch?v=MW5k_lA8RDE

Jadi di dalam filem tersebut, penumpang perlu mengenakan tali pinggang keledar. Ini kerana, disebabkan kokpit dan semua penumpang di dalamnya mengalami jatuhan bebas (free fall), mereka mempunyai halaju dan mengalami pecutan yang sama. Tanpa tali pinggang keledar, semua penumpang akan terapung-apung di dalam kokpit seperti di dalam kapal angkasa lepas.

Kemudian, apabila kokpit melepasi teras Bumi (mengandaikan bahawa manusia pada masa hadapan telah menjumpai cara untuk menebuk teras Bumi yang mencecah suhu 6,000 ºC), kokpit diterbalikkan kerana kini, apa yang ditafsirkan sebagai atas dan bawah telah bertukar. Hal ini kerana teras Bumi merupakan pusat graviti, dan arah menghalanya perlu ditafsirkan sebagai bawah dan arah bertentangan darinya ditafsirkan sebagai atas. Jika anda kurang jelas dengan penerangan ini, cuba fikirkan lantai tempat anda duduk sekarang ini. Disebabkan lantai ini menghala ke arah teras Bumi, kita tafsirkan ia sebagai bawah dan bumbung di atas kepala anda kita panggil sebagai atas.

Akhirnya, kokpit tiba di bahagian Bumi yang bertentangan dan semua penumpang turun dengan bahagia 🙂

Persoalannya, adakah kaedah pengangkutan seperti ini munasabah dari segi fizik? Bila saya kata dari segi fizik, saya mahu mengabaikan halangan-halangan lain seperti kewujudan teras Bumi yang panas kerana halangan seperti ini mungkin mampu diatasi oleh teknologi manusia akan datang (siapa tahu bukan?). Dan jika ia munasabah, berapakah masa yang diambil untuk melakukan satu jatuhan?

Sebelum kita bermula, beberapa andaian perlu dipertimbangkan:

Pertama, Bumi mempunyai bentuk sfera yang sempurna, serta mempunyai ketumpatan yang seragam di seluruh bahagiannya (hakikatnya, andaian ini tidak benar, tetapi ia hanya akan menyukarkan pengiraan kita).

Kedua, lubang yang ditebuk itu adalah vakum kerana jika ia mempunyai udara, jatuhan tersebut akan mencapai halaju terminal selepas beberapa ketika. Halaju terminal adalah halaju maksimum bagi sesebuah objek yang jatuh bebas di dalam udara. Halaju terminal dicapai apabila rintangan udara ke atas mengimbangi daya graviti ke bawah dan menyebabkan objek jatuh dengan halaju yang seragam tanpa sebarang pecutan. Lubang yang vakum adalah penting bagi memastikan kokpit mencapai kelajuan yang tinggi semasa menghampiri teras bumi agar ia mempunyai inersia untuk terus jatuh dan tidak terhenti di teras.

Bagi mengira masa yang diambil untuk jatuh melalui teras Bumi, satu fakta perlu kita sedari. Bagi objek sfera, pusat gravitinya adalah berada betul-betul di tengah sfera tersebut.  Dengan kata lain, kita boleh abaikan kewujudan kerangka luaran sfera itu dan menganggap bahawa objek tersebut sebagai satu titik di tengah-tengah.

Tetapi apabila kita berada di dalam sfera tersebut, daya graviti yang disebabkan oleh jisim yang berada di atas kita boleh diabaikan – dan hanya graviti oleh jisim di bawah kita perlu diambil kira.

Ini bermakna, semakin dalam seseorang jatuh ke dalam lubang tersebut dan menghampiri teras Bumi, semakin tinggi halaju yang dialami (kerana seperti objek yang jatuh di permukaan Bumi, pasti mengalami pecutan bukan? 9.81 m/s²). Tetapi pecutan yang dialaminya semakin berkurang kerana isipadu serta jisim Bumi menjadi semakin kecil. Akhirnya, pecutan menjadi sifar setibanya di teras Bumi.

Walaubagaimanapun, kita tak akan terhenti di situ kerana inersia disebabkan gerakan sebelum ini membolehkan kita untuk terlajak jatuh dan meneruskan perjalanan. Perkara yang sama berlaku semasa separuh perjalanan ini. Halaju kita semakin berkurangan kerana kini kita bergerak menjauhi teras Bumi yang merupakan pusat graviti. Andaikan lubang itu adalah vakum (seperti yang disebutkan tadi), jatuhan kita akan terhenti betul-betul apabila tiba di permukaan Bumi di titik bertentangan.

Saya begitu teruja untuk menerangkan pengiraan bagi mendapatkan masa jatuhan tetapi bagi menyesuaikan artikel ini untuk semua golongan yang berbeza aras penguasaan, saya akan melangkaui bab itu dan memberikan jawapannya – 42 minit. Ya, hanya 42 minit untuk sampai dari satu titik di Bumi ke titik yang bertentangan dengannya! *Jalan kira penuh boleh didapati di klip video oleh Minutephysics. Klik pautan ini: https://youtu.be/urQCmMiHKQk

Rumus pengiraan masa jatuahn adalah seperti gambar di atas. Jika anda perasan, tiada pembolehubah R (jejari Bumi) di dalam rumus – bermakna, jejari sesuatu sfera tidak mempengaruhi masa jatuhan objek melaluinya. 42 minit juga adalah masa bagi satelit atau apa jua objek untuk bergerak dari titik permulaan ke titik pengakhiran yang sama melalui permukaan Bumi.

Jadi memang betullah, jawapan kepada kehidupan, alam semesta dan segala-galanya adalah 42?